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Statistik
Übersicht
Grundsätzlich können Arbeitgeber und Bewerber (Arbeitnehmer) die Höhe der Entlohnung frei aushandeln. Im Geltungsbereich eines Tarifvertrages verhält es sich aber anders.
Tarifverträge gelten für ein Arbeitsverhältnis, wenn:
- Beide Parteien tarifgebunden sind. Der Arbeitgeber also im Arbeitgeberverband ist und der Arbeitnehmer Gewerkschaftsmitglied ist. In der Regel behandeln tarifgebundene Arbeitgeber jedoch alle Arbeitnehmer des Betriebes gleich.
- Die Geltung vertraglich vereinbart wurde (individuelle Vereinbarung oder Betriebsvereinbarung).
- Der Tarifvertrag vom Bundesminister für Arbeit und Soziales für allgemeinverbindlich erklärt wurde.
Verzeichnis der für allgemeinverbindlich erklärten Tarifverträge
Das Bundesarbeitsgericht hat die sogenannte Tarifeinheit (Ein Betrieb - ein Tarifvertrag) gekippt.
Informationen zu Verdiensten und Arbeitskosten finden sie im Statistikportal des Bundes und der Länder.
Auf den Seiten der Hans-Böckler-Stiftung finden sie viele Fakten zum Thema.
Das Wirtschafts- und Sozialwissenschaftliche Forschungsinstitut (WSI) hat viele Informationen zu Tarifverträgen, darunter das WSI-Tarifarchiv.
Unter Lohnspiegel ist ein kostenloser Lohn- und Gehaltscheck mit vielen Informationen zu Berufen abrufbar. Der Lohnspiegel wird vom WSI der Hans-Böckler-Stiftung betreut.
Das Durchschnittseinkommen
Das Statistische Bundesamt veröffentlicht in regelmäßigen Abständen Durchschnittswerte für das Einkommen der Bundesbürger. Danach betrug der durchschnittliche Bruttoverdienst eines vollzeitbeschäftigten Arbeitnehmers im Produzierenden Gewerbe und im Dienstleistungsbereich in Deutschland 3.322 Euro im Monat (3. Quartal 2011).
Wenn man die Zahlen für das durchschnittliche Einkommen oder das durchschnittliche Vermögen nimmt werden viele Leser fragen, ob diese Daten für ihr Land erhoben wurden. Das fragen sich ja schon viele Arbeiter und Angestellte aus den neuen Bundesländern, wenn sie die Bruttomonatsverdienste lesen.
Wenn sie sich angesichts dieser Zahlen unterdurchschnittlich fühlen, gehören sie zur Mehrheit. Warum taugt der Durchschnitt (das arithmetische Mittel) bei Verdiensten und Einkommen in Deutschland nicht mehr als aussagekräftige Größe. Die Durchschnittsgröße und das Durchschnittsgewicht zeigen aber den wirklichen durchschnittlichen Deutschen. Wieso???
Die Ursachen liegen in einer immer weiter auseinandergehenden Einkommensverteilung und Verdienstentwicklung.
Ein kleines Beispiel:
Die Chefetage einer kleinen Bank soll 10 Leute beschäftigen.
- Eine großzügig entlohnte Sekretärin mit 5.000 Euro Monatsbrutto
- 5 einfache Angestellte mit 6.000 Euro Monatsbrutto
- 3 hochqualifizierte Finanzkrisenentwickler mit 10.000 Euro Monatsbrutto
- Der Bankvorstand (Zusatzqualifikation Finanzkrisenumsetzer) mit 200.000 Euro pro Monat.
Wir kommen auf 265.000 Euro Monatsverdienst der Chefetage. Diese Zahl durch die 10 Sitzakrobaten ergibt 26.500 Euro Durchschnittsverdienst pro Monat. Beim Anblick dieser Zahl wird sich selbst einer der hochqualifizierten Finanzkrisenentwickler fragen, ob er in der gleichen Chefetage beschäftigt ist.
Der Durchschnitt ist nur dann ein guter Indikator für den mittleren Wert, wenn die Daten gleichmäßig verteilt sind.
Der Median (Zentralwert einer Datenreihe) liefert hier bessere Aussagen. Der Median ist derjenige Wert, der in der Mitte steht, wenn alle Werte der Größe nach geordnet sind. Er bezeichnet also eine Grenze zwischen zwei Hälften. In der Statistik halbiert der Median eine Verteilung. Gegenüber dem arithmetischen Mittel (Durchschnitt), hat der Median den Vorteil, robuster gegenüber Ausreißern (extrem abweichenden Werten) zu sein.
In unserem Beispiel fällt die Mitte zwischen Mitarbeiter Nummer 5 und Nummer 6. Bei nach der Größe geordneten Verdiensten sind das beides einfache Angestellte mit jeweils 6.000 Euro Monatsbrutto. Damit beträgt der Median auch 6.000 Euro Monatsbrutto. Er ist damit deutlich niedriger als der Durchschnitt, beschreibt aber die Wirklichkeit der Bankangestellten besser. 9 von 10 Mitarbeitern finden sich in dieser Zahl wieder.
Nun ist dieses Beispiel zwar etwas krass aber es beschreibt wunderbar die Entwicklung die Deutschland nimmt.
Und: Vorsicht vor Statistiken! Für jedes gewollte Ergebnis (Erscheinungsbild) gibt es die passende Berechnung!
Statistische Berechnungen (beschreibende Statistik oder empirische Statistik)
In der Statistik werden verschiedene Parameter zur Beschreibung von Eigenschaften einer Häufigkeitsverteilung verwendet.
Der beim obigen Beispiel berechnete Median ist ein Quantil.
- Quantile sind ein Streuungsmaß in der Statistik.
- Quantile sind Kennzahlen für Messreihen und Verteilungen
- Quantile sind Punkte einer nach Rang oder Größe der Einzelwerte sortierten statistischen Verteilung.
Besondere Quantile sind:
- Median (auch Zentralwert, Einteilung der gesamten Verteilung in zwei gleich große Teile)
- Quartil (auch Viertelwerte, Einteilung der zugrunde liegenden Verteilung in vier Viertel.)
- Quintil (auch Fünftelwerte, Einteilung der zugrunde liegenden Verteilung in fünf Fünftel.)
- Dezil (auch Zehntelwerte, die Verteilung wird in 10 gleich große Teile zerlegt)
- Perzentil (auch Hundertstelwerte, die Verteilung wird in 100 gleich große Teile zerlegt)
Wenn man also eine reale Einschätzung der Einkommens- und Vermögenssituation eines Staates machen will, muss man Quantile verwenden. Ein Durchschnittswert einer Gesamtheit kann steigen und auch sehr hoch sein, der größte Teil der Gesamtheit liegt aber weit unter dem Durchschnittswert. Verwendet man aber zur Untersuchung z. B. Dezile ergeben sich plötzlich ganz andere Aussagen.
Wenn man die Bevölkerung in 10 gleich große Gruppen (Dezile) einteilt und ermittelt wie viel Prozent jede Gruppe am Gesamteinkommen verdient, wird man erstaunliches feststellen. Erschreckend wird es, wenn man diese Zahlen noch über einen gewissen Zeitablauf betrachtet.
Um die weiteren Berechnungen zu verstehen, folgt hier noch etwas Theorie zur Lorenzkurve.
Die Lorenzkurve ist eine grafische Darstellung zur Veranschaulichung der Einkommensverteilung in einer Volkswirtschaft. Sie wurde erstmals 1905 von dem amerikanischen Statistiker Max O. Lorenz veröffentlicht. Die Lorenzkurve zeigt, wie viel Prozent der Einkommensempfänger in einer Volkswirtschaft wie viel Prozent des Volkseinkommens verdienen. Verdient jeder gleich viel, ergibt sich eine Gerade (Diagonale). Die Diagonale würde eine theoretische Gleichverteilung der Einkommen bedeuten. Die Entfernung der Kurve der tatsächlichen Einkommensverteilung von der Diagonale bedeutet also eine ungleiche Einkommensverteilung und damit Einkommensunterschiede.
Bei der Lorenzkurve wird eine bestimmte Größe (z. B. das Einkommen) beim kleinsten Wert beginnend sortiert und anschließend aufaddiert (kumuliert). Am folgenden Beispiel lässt sich das gut demonstrieren:
Wir haben hier 4 Gruppen von Einkommensempfängern mit einem unterschiedlichen Einkommen. Die Gruppen wurden nach der Einkommenshöhe sortiert, die Personenzahl und das Einkommen aufaddiert (kumuliert) und die absoluten Werte in Prozentangaben umgerechnet. Jetzt ergeben sich folgende Aussagen:
- 25% der Personen bekommen 9,52% des Einkommens
- 50% der Personen bekommen 28,57% des Einkommens
- 75% der Personen bekommen 57,14% des Einkommens
- die Gruppe mit dem höchsten Einkommen (auch 25%) erhält 42,86% des Einkommens
Die rote Linie wäre eine totale Gleichverteilung. Dabei wäre die Lorenz-Kurve eine gerade Linie von Punkt 0/0 zu Punkt 1/1.
Mit der Lorenzkurve lassen sich also Merkmale bezüglich ihrer Konzentrationsverteilung darstellen. Sie kann auch zur Darstellung der Marktmacht verwendet werden.
Auch die ABC-Analyse ist eine Anwendung der Lorenzkurve. Die ABC-Analyse ist ein betriebswirtschaftliches Analyseverfahren zur Gewichtung von Objekten oder Prozessen und wird beispielsweise dazu verwendet, den Materialverbrauch nach Wertgrößen zu gruppieren.
In dem obigen Beispiel sehen wir also eine Ungleichverteilung des Einkommens. In der Statistik gibt es Ungleichverteilungsmaße zur Beschreibung des Grades der Ungleichverteilung einer Größe gegenüber einer anderen Größe. Einer davon ist der Gini-Koeffizient.
Der Gini-Koeffizient ist eine statistische Maßgröße, die vom italienischen Statistiker Corrado Gini zur Darstellung von Ungleichverteilungen entwickelt wurde. Die Berechnungen beruhen auf dem Konzept der Lorenzkurve. Bei völliger Gleichverteilung ist der Gini-Koeffizient gleich 0 und bei vollkommener Konzentration gleich 1. Je näher der Gini-Koeffizient also am Wert 1 ist, desto größer ist die Ungleichverteilung.
Zur Ermittlung wird die Fläche zwischen der Kurve der totalen Gleichverteilung und der Fläche unterhalb der Kurve der tatsächlichen Verteilung durch die Fläche unterhalb der Kurve der totalen Gleichverteilung dividiert (siehe Grafik).
Schritte zur Berechnung:
- Berechnung der Fläche unter der Kurve der totalen Gleichverteilung (1 * 1 /2 = 0,5).
- Berechnung der Fläche unter der Kurve der tatsächlichen Verteilung (Dreiecke und Rechtecke der Grafik).
- Berechnung der Fläche zwischen der Kurve der totalen Gleichverteilung und der Kurve der tatsächlichen Verteilung (rote Fläche der Grafik):
Fläche aus Schritt 1 minus Fläche aus Schritt 2 - Fläche aus Schritt 3 dividiert durch Fläche aus Schritt 1 ergibt den Gini-Koeffizient
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